Dynolin

CNRS

DYnamique NOn LINéaire

La théorie linéaire et l’utilisation des bases de modes linéaire permettent de disposer de méthodes d’identification de modèles. Des méthodes fondées sur l’analyse en ondelettes permettent l’identification de fréquences instantanées [46-49], et de paramètres de dissipation [91-92]. Les méthodes d’identificatioin des sytèmes non linéaires sont un enjeu important en dynamiquqe des structures [50-51,81]. Les méthodes de POD (Proper Orthogonal Decomposition) et l’analyse en composante principale (ACP) ont émergé depuis une quinzaine d’années comme des outils  de l’analyse de systèmes dynamiques.

Ces techniques d'analyse de données multidimensionnelles sont relativement simples à mettre en oeuvre, elles permettent d’extraire une structure cohérente (optimale en terme d'énergie) à partir de la donnée de séries temporelles. Leurs fondements mathématiques reposent sur l'existence de bases orthogonales optimales de décomposition dans les espaces de Hilbert. L’ACP s’inspire du principe essentiel de la transformée de Karhunen-Loève (TKL) [95,97-99] qui est d'analyser les corrélations présentes dans le signal pour en déduire une autre représentation, dans laquelle tous les coefficients sont décorrélés. Elle correspond à une approche à la fois géométrique (représentation des variables dans un nouvel espace géométrique selon des directions d'inertie maximale) et statistique (recherche d'axes indépendants expliquant au mieux la variabilité (la variance) des données). Elle peut être vue comme une méthode de la famille de la statistique multivariée, consistant à transformer des variables liées entre elles (dites "corrélées" en statistique) en de nouvelles variables "non corrélées".

Ces nouvelles variables sont appelées "composantes principales", ou axes. Ces techniques permettent au praticien de réduire l'information en un nombre de composantes plus limité que le nombre initial de variables. Elles assurent une meilleure concentration de l’énergie dans le domaine transformé. Ainsi par exemple, la POD s’avère utile pour la détermination de modes actifs dans un système oscillant mais aussi pour l’obtention d’une représentation optimale de formes modales, ce qui peut faciliter grandement la réduction de modèles. Rechercher le lien entre ces différentes représentations mais aussi les relations entre une formulation de la POD avec les modes normaux de vibrations à la fois dans le cas linéaire avec ou sans amortissement, proportionnel ou non et dans certains cas de non linéarités devient alors très utile. De plus, des généralisations de la POD par exemple dans le cas d’excitations aléatoires ou pour l’extraction des modes complexes de vibrations, ou encore pour l’appliquer sur des systèmes écrits sous forme d’état pourront émerger. L’utilisation des modes non linéaires et modèles réduits pour l’identification de modèles constituent des perspectives de travail scientifique intéressantes et un prolongement naturel du perfectionnement du calcul des modes non linéaires. Enfin,l’utilisation de ces techniques pour la détection et l’identification de défauts s’avèreront particulièrement efficace. De nouvelles techniques de diagnostic basées sur l'exploitation de signaux vibratoires permettront d'améliorer la maintenance des équipements, la surveillance et le contrôle non destructif. Les systèmes dynamiques non linéaires ont également des comportements complexes (chaos par exemple) qu’il convient de pouvoir identifier et modéliser [52-55,57-58]. Il convient de perfectionner et de développer les outils d’identification topologiques à partir de mesures de données scalaires qui permettent de plonger le modèle dans un espace de dimension correcte par rapport aux données et d’identifier des modèles de petite dimension même si la physique du problème est mal connue ou mal formulée [56,59]

Responsables du thème

P. Argoul, F. Thouverez